Un puzzle difficile sur les prisonniers aux yeux bleus qui sont coincés sur une île
Récréation / / December 29, 2020
Les insulaires sont logiques dans toutes leurs actions, donc aucun d'entre eux n'osera demander la libération s'il n'est pas absolument sûr de réussir.
Le nombre d'insulaires n'a pas d'importance dans ce cas. Pour simplifier la tâche, nous ne laisserons que deux prisonniers - Andrey et Masha conditionnels. Chacun d'eux voit un prisonnier aux yeux bleus, mais sait que celui aux yeux bleus est peut-être le seul.
Le premier soir, ils attendent tous les deux. Le matin, ils voient que leur compagnon d'infortune est toujours là, ce qui leur donne un indice. Andrei suppose que si ses yeux n'étaient pas bleus, alors Masha se serait libérée la première nuit, réalisant qu'elle était la seule prisonnière aux yeux bleus. De la même manière, Masha pense à Andrey. Ils comprennent tous deux ce qui suit: "Si l'autre attend, mes yeux ne peuvent être que bleus." Le lendemain matin, ils quittent tous les deux l'île.
Considérons maintenant la situation quand il y a trois prisonniers: Andrey, Masha et Boris. Chacun d'eux voit deux captifs aux yeux bleus, mais ne sait pas combien de ceux aux yeux bleus voient les autres - deux ou un seul. Le premier soir, les prisonniers attendent, mais le matin n'apporte pas encore de clarté.
Boris pense ainsi: «Si mes yeux ne sont pas bleus, Andrey et Masha ne font que se regarder. Cela signifie qu'ils quitteront l'île ensemble la nuit prochaine. " Mais le troisième matin, Boris constate qu'ils ne sont allés nulle part et conclut que les prisonniers le surveillent. Andrey et Masha pensent de la même manière, donc la troisième nuit, ils quittent tous l'île.
C'est ce qu'on appelle la logique inductive. Vous pouvez augmenter le nombre de prisonniers, mais le raisonnement restera vrai et ne dépendra pas du nombre d'insulaires. Autrement dit, s'il y avait quatre prisonniers, ils quitteraient l'île la quatrième nuit, cinq la cinquième, cent la centième.
La clé de ce puzzle est le concept de connaissances partagées. C'est la connaissance que possède chaque membre du groupe, et chaque membre du groupe sait que tous les autres membres du groupe le savent, et tout le monde sait que tout le monde sait, que tout le monde sait, et ainsi de suite à l'infini.
Ainsi, il devient clair que la nouvelle information a été donnée aux insulaires non pas par la déclaration de la fille elle-même, mais par le fait qu'ils l'ont tous entendue en même temps. Maintenant, tous les prisonniers savent non seulement qu'au moins l'un d'entre eux a les yeux bleus, mais que tout le monde regarde tous les yeux bleus, et qu'ils le savent tous, et ainsi de suite.
La seule chose que chaque prisonnier ne sait pas, c'est s'il appartient aux yeux bleus, que les autres regardent. Il ne le saura qu'après autant de nuits qu'il y aura de prisonniers sur l'île. Bien sûr, la jeune fille pourrait sauver les prisonniers de 98 nuits sur l'île, affirmant qu'au moins 99 d'entre eux ont les yeux bleus. Mais avec un dictateur imprévisible, les blagues sont mauvaises, et il vaut mieux ne pas risquer.
Le puzzle est basé sur la vidéo TedEd.