10 problèmes amusants d'un vieux manuel d'arithmétique
Récréation / / December 29, 2020
Ces tâches ont été incluses dans "Arithmetic" par L. F. Magnitsky est un manuel paru au début du XVIIIe siècle. Essayez de les résoudre!
1. Fût de kvas
Une personne boit un fût de kvas en 14 jours, et avec sa femme, il boit le même fût en 10 jours. Combien de jours une femme boit-elle un fût seule?
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Trouvez un nombre qui peut être divisible par 10 ou 14. Par exemple, 140. Dans 140 jours, une personne boira 10 fûts de kvas et, avec sa femme, 14 fûts. Cela signifie que dans 140 jours, la femme boira 14 - 10 = 4 barils de kvas. Ensuite, elle boira un baril de kvas en 140 ÷ 4 = 35 jours.
2. À la chasse
L'homme est allé chasser avec un chien. Ils marchaient dans la forêt et soudain le chien a vu un lièvre. Combien de sauts faut-il pour rattraper le lièvre, si la distance entre le chien et le lièvre est de 40 sauts de chien et la distance que le chien parcourt en 5 sauts, le lièvre court en 6 sauts? Il est entendu que les courses se font simultanément par le lièvre et le chien.
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Si le lièvre fait 6 sauts, alors le chien fera 6 sauts, mais le chien en 5 sauts sur 6 courra la même distance que le lièvre en 6 sauts. Ainsi, en 6 sauts, le chien s'approche du lièvre à une distance égale à l'un de ses sauts.
Comme au moment initial la distance entre le lièvre et le chien était égale à 40 sauts de chien, le chien rattrapera le lièvre en 40 × 6 = 240 sauts.
3. Petits-enfants et noix
Le grand-père dit à ses petits-enfants: «Voici 130 noix pour vous. Divisez-les en deux pour que la partie la plus petite, agrandie 4 fois, soit égale à la partie la plus grande, réduite de 3 fois. " Comment diviser des noisettes?
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Soit x des écrous la plus petite partie et (130 - x) la plus grande partie. Ensuite, 4 écrous sont une partie plus petite, multipliée par 4, (130 - x) ÷ 3 - une grande partie, diminuée de 3 fois. Par condition, la partie la plus petite, multipliée par 4, est égale à la partie la plus grande, réduite par 3. Faisons une équation et résolvons-la:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Cela signifie que la plus petite partie est de 10 écrous et que la plus grande est de 130 - 10 = 120 écrous.
4. Au moulin
Il y a trois meules dans le moulin. Sur le premier par jour vous pouvez moudre 60 quarts de grain, dans le deuxième - 54 quarts et dans le troisième - 48 quarts. Quelqu'un veut moudre 81 quarts de grain dans les plus brefs délais sur ces trois meules. Dans quel délai est-ce que vous pouvez moudre le grain et combien pour cela devez-vous le verser sur chaque meule?
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Le temps d'inactivité de l'une des trois meules augmente le temps de mouture du grain, de sorte que les trois meules doivent travailler en même temps. Pendant une journée, toutes les meules peuvent moudre 60 + 54 + 48 = 162 quarts de grain, mais vous devez moudre 81 quarts. C'est la moitié des 162 trimestres, donc les meules doivent fonctionner 12 heures. Pendant ce temps, la première meule doit broyer 30 quarts, le deuxième - 27 quarts et le troisième - 24 quarts du grain.
5. 12 personnes
12 personnes portent 12 pains en pain. Chaque homme porte 2 pains, chaque femme porte un demi-pain et chaque enfant en porte un quart. Combien d'hommes, de femmes et d'enfants y avait-il?
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Si nous prenons les hommes pour x, les femmes pour y et les enfants pour z, nous obtenons l'égalité suivante: x + y + z = 12. Les hommes portent 2 pains - 2x, les femmes - 0,5 an pour la moitié, les enfants - 0,25 z pour un quart. Faisons l'équation: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multiplions les deux côtés par 4 pour se débarrasser des fractions: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Nous développons l'équation de cette manière: 7x + y + (x + y + z) = 48. On sait que x + y + z = 12, remplacez les données dans l'équation et simplifiez-la: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Maintenant, par la méthode de sélection, vous devez trouver x qui satisfait la condition. Dans notre cas, c'est 5, car s'il y avait six hommes, alors tout le pain serait distribué entre eux, et les enfants et les femmes n'obtiendraient rien, ce qui contredit la condition. Remplacez 5 par l'équation: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Cela signifie qu'il y avait cinq hommes, une femme et des enfants - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Garçons et pommes
Trois garçons en ont pommes. Le premier des gars donne aux deux autres autant de pommes que chacun d'eux. Ensuite, le deuxième garçon donne aux deux autres autant de pommes que chacun d'eux en a maintenant. À son tour, le troisième donne à chacun des deux autres autant de pommes que chacun en a à ce moment-là.
Après cela, chacun des garçons a 8 pommes. Combien de pommes chaque enfant avait-il au début?
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À la fin de l'échange, chaque garçon avait 8 pommes. Selon les conditions, le troisième garçon a donné aux deux autres autant de pommes qu'ils en avaient. Par conséquent, ils avaient 4 pommes chacun, et le troisième en avait 16.
Cela signifie qu'avant la deuxième transmission, le premier garçon avait 4 ÷ 2 = 2 pommes, le troisième - 16 ÷ 2 = 8 pommes et le second - 4 + 2 + 8 = 14 pommes. Ainsi, dès le début, le deuxième garçon avait 7 pommes, le troisième 4 pommes et le premier 2 + 7 + 4 = 13 pommes.
7. Frères et moutons
Cinq paysans - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail et Gerasim - avaient 10 moutons. Ils n'ont pas pu trouver de berger pour les faire paître, et Ivan dit aux autres: "Frères, broutons-nous à notre tour - pendant autant de jours que chacun de nous a des moutons."
Combien de jours chaque paysan doit-il être berger, si l'on sait qu'Ivan a deux fois moins de moutons que Pierre, Jacob en a deux fois moins qu'Ivan; Mikhail a deux fois plus de moutons que Jacob et Gerasim - quatre fois plus que Peter?
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Il découle de la condition qu'Ivan et Mikhail ont deux fois plus de moutons que Jacob; Peter en a deux fois plus que celui d'Ivan, et donc quatre fois plus que celui de Jacob. Mais alors Gerasim a autant de moutons que Yakov.
Que Jacob et Gerasim aient chacun x moutons, puis Ivan et Mikhail ont 2 moutons chacun, Peter - 4. Faisons l'équation: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Cela signifie que Jacob et Gerasim s'occuperont des moutons pendant un jour, Ivan et Mikhail - pendant deux jours, et Peter - pendant quatre jours.
8. Rencontre de voyageurs
Une personne marche dans une autre ville et passe 40 miles par jour, et une autre personne vient à sa rencontre d'une autre ville et marche 30 miles par jour. La distance entre les villes est de 700 verstes. Combien de jours les voyageurs se rencontreront-ils?
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En une journée, les voyageurs s'approchent les uns des autres à 70 km. Comme la distance entre les villes est de 700 miles, ils se rencontreront en 700 ÷ 70 = 10 jours.
9. Propriétaire et travailleur
Le propriétaire a embauché un employé avec la condition suivante: pour chaque jour ouvrable, il est payé 20 kopecks, et pour chaque jour non ouvrable, 30 kopecks sont déduits. Après 60 jours, le salarié n'a rien gagné. Combien de jours de travail y a-t-il?
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Si un homme travaillait sans absentéisme, puis en 60 jours, il aurait gagné 20 × 60 = 1 200 kopecks. Pour chaque jour non ouvrable, 30 kopecks lui sont déduits et il ne gagne pas 20 kopecks, c'est-à-dire que pour chaque absentéisme il perd 20 + 30 = 50 kopecks.
Puisque le salarié n'a rien gagné en 60 jours, la perte pour tous les jours non travaillés s'élève à 1 200 kopecks, c'est-à-dire que le nombre de jours non travaillés est de 1 200 ÷ 50 = 24 jours. Le nombre de jours ouvrés est donc de 60 - 24 = 36 jours.
10. Les gens de l'équipe
Lorsqu'on lui a demandé combien de personnes il avait dans son équipe, le capitaine a répondu: «Il y a 9 personnes, c'est ⅓ commandes, les autres sont sur leurs gardes. " Combien sont sur leurs gardes?
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Il y a 9 × 3 = 27 personnes dans l'équipe. Cela signifie qu'il y a 27 - 9 = 18 personnes de garde.
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