Problème avec la cache de Léonard de Vinci, dans laquelle il n'est pas si facile d'entrer

Si vous sélectionnez au hasard des combinaisons de nombres, la résolution prendra beaucoup de temps. Il vaut mieux analyser les chiffres que nous avons et identifier le modèle.

En résumant les chiffres du premier nombre - 1210, nous obtenons 4 (le nombre de chiffres dans cette combinaison). En résumant les chiffres du deuxième nombre - 3211000, nous obtenons 7 (le résultat est également égal au nombre de chiffres dans cette combinaison). Chaque chiffre indique combien de fois il apparaît dans le nombre donné. Par conséquent, la somme des chiffres d'un numéro autobiographique à 10 chiffres doit être de 10.

Il en résulte qu'il ne peut y avoir beaucoup de grands nombres dans la troisième combinaison. Par exemple, si 6 et 7 y étaient présents, cela signifierait qu'un certain nombre devrait être répété six fois, et d'autres sept, à la suite de quoi il y aurait plus de 10 chiffres.

Ainsi, tout au long séquences il ne peut y avoir plus d'un chiffre plus de 5. Autrement dit, sur quatre chiffres - 6, 7, 8 et 9 - un seul peut faire partie de la combinaison souhaitée. Ou pas du tout. Et à la place des chiffres inutilisés, il y aura des zéros. Il s'avère que le nombre souhaité contient au moins trois zéros et qu'en premier lieu il y a un chiffre supérieur ou égal à 3.

Le premier chiffre de la séquence souhaitée détermine le nombre de zéros, et chaque chiffre supplémentaire détermine le nombre de chiffres différents de zéro. Si vous additionnez tous les chiffres sauf le premier, vous obtenez un nombre qui détermine le nombre de chiffres différents de zéro dans la combinaison souhaitée, en tenant compte du tout premier chiffre de la séquence.

Par exemple, si nous additionne les nombres dans la première combinaison, on obtient 2 + 1 = 3. Maintenant, nous soustrayons 1 et obtenons un nombre qui détermine le nombre de chiffres différents de zéro après le premier chiffre de tête. Dans notre cas, c'est 2.

Ces calculs fournissent des informations importantes selon lesquelles le nombre de chiffres différents de zéro après le premier chiffre est la somme de ces chiffres moins 1. Comment calculer les valeurs des chiffres dont la somme est supérieure de 1 au nombre d'entiers positifs différents de zéro à ajouter?

La seule option possible est lorsque l'un des termes est deux et les autres sont des uns. Combien d'unités? Il s'avère qu'il ne peut y en avoir que deux - sinon, les nombres 3 et 4 seraient présents dans la séquence.

Maintenant, nous savons que le premier chiffre doit être 3 ou plus - il détermine le nombre de zéros; puis le nombre 2 pour déterminer le nombre de un et deux 1, dont l'un indique le nombre de deux, l'autre - au premier chiffre.

Déterminons maintenant la valeur du premier chiffre dans la séquence souhaitée. Puisque nous savons que la somme de 2 et de deux 1 est 4, soustrayez cette valeur de 10 pour obtenir 6. Il ne reste plus qu'à ranger tous les nombres dans le bon ordre: six 0, deux 1, un 2, zéro 3, zéro 4, zéro 5, un 6, zéro 7, zéro 8 et zéro 9. Le nombre requis est 6210001000.

La cachette s'ouvre et le touriste découvre une autobiographie perdue depuis longtemps à l'intérieur. Léonard de Vinci. Hourra!

Le puzzle est basé sur une vidéo TED-Ed.