Échauffez-vous pour le cerveau: pouvez-vous résoudre le problème des fausses pièces? Vérifiez-le!
Récréation / / December 31, 2020
Le mathématicien n'a que trois tentatives, vous ne pouvez donc pas peser chaque pièce séparément. Vous devez les diviser en piles et les mettre sur la balance plusieurs morceaux à la fois, en vous rapprochant progressivement du faux.
Disons qu'un mathématicien décide de diviser 12 pièces en trois piles de quatre pièces chacune. Puis il a mis quatre pièces sur chaque échelle. Cette pesée peut donner deux résultats. Considérons chacun d'eux.
1. Le poids des deux piles de pièces était le même. Par conséquent, tout l'argent qu'ils contiennent est réel et la contrefaçon se trouve quelque part parmi les quatre pièces non pondérées.
Pour suivre le résultat, le mathématicien marque tous les scripts avec un zéro. Puis il en prend trois et les compare avec trois pièces non pondérées. Si leur poids est égal, alors la (quatrième) pièce non pondérée restante est contrefaite. Si le poids est différent, le mathématicien met un plus sur les trois pièces non marquées si elles sont plus lourdes que celles avec des zéros, ou un moins si elles sont plus légères.
Puis il en prend deux pièces de monnaiemarqué avec plus ou moins et compare leur poids. Si c'est la même chose, alors la copie restante est un faux. Sinon, le mathématicien regarde les signes: parmi les pièces avec un plus, la fausse sera celle qui est la plus lourde, parmi les pièces avec un moins, celle qui est la plus légère.
2. Le poids des deux piles de pièces n'était pas le même.
Dans ce cas, le mathématicien doit agir comme ceci: marquer l'argent dans une pile lourde avec un plus, dans une pile légère avec un moins, dans une pile non pondérée avec un zéro, car on sait que la fausse copie était sur la balance.
Vous devez maintenant regrouper les pièces pour respecter les deux pesées restantes. L'un des moyens est de prendre au lieu de trois pièces avec un plus, trois pièces avec un moins, et de mettre trois pièces avec un zéro à leur place.
Trois options possibles suivent. Si cette balance qui était plus lourde l'emporte toujours, alors soit la vieille pièce avec le signe plus dessus est plus lourde que les autres, soit la pièce avec le signe moins de l'autre côté de la balance est plus légère. Un mathématicien doit choisir l'un d'entre eux et comparer avec un modèle commun pour trouver un faux.
Si le plateau de pesée, qui était plus lourd, est devenu plus léger, alors l'une des trois pièces avec un signe moins déplacé par le mathématicien est la plus légère. Maintenant, il doit comparer deux d'entre eux sur la balance. Si les résultats sont à égalité, la troisième pièce sera contrefaite. En cas d'inégalité, la fausse est plus facile.
Si, après avoir changé les bols, ils sont équilibrés, l'une des trois pièces retirées de la balance avec un signe plus est plus lourde que les autres. Un mathématicien doit en comparer deux. S'ils sont égaux, le troisième est faux. En cas d'inégalité, le faux est celui qui est le plus lourd.
L'empereur hoche la tête d'un air approbateur en écoutant le raisonnement mathématiques, mais le gouverneur malhonnête va en prison.
Ce puzzle est la traduction d'une vidéo TED-Ed.