8 tâches de l'olympiade de mathématiques de l'école qui ne sont pas si faciles à résoudre

Vous pouvez résoudre le problème avec une équation simple. Pour ce faire, le nombre caché doit être désigné par x et le nombre par lequel il doit être multiplié - n. Alors un tiers d'un quart d'un nombre est x / (3 × 4), et trois fois la moitié est 3x / 2.

Il s'avère que l'équation nx / 12 = 3x / 2. Selon les règles, les deux parties peuvent être multipliées par le même nombre et l'égalité reste vraie. Multipliez par 12 pour vous débarrasser des fractions. Ensuite, il s'avère: nx \u003d 18x et n \u003d 18.

Répondre: 18.

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Il ne doit pas y avoir de zéros dans l'entrée de date. C'est-à-dire que parmi les mois, seuls novembre (11) et décembre (12) conviennent. Le nombre 2 est supérieur à un, vous devez donc sélectionner le dernier mois.

Le jour du mois doit contenir le chiffre 9. Le plus grand nombre qui puisse venir avant lui est 2, car il n'y a pas plus de 31 jours dans un mois. Il s'avère que la date du 29.12. Faisons les calculs: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Répondre: 36.

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Le préfixe déci- signifie un dixième. Autrement dit, dans un décigramme, il y a 0,1 gramme ou 0,0001 kilogramme. Ainsi, dans un kilogramme 1 000/0,1 = 10 000 décigrammes.

Répondre: 10 000.

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Sasha a répondu qu'aucun des gars n'était à la patinoire. Mais elle n'aurait pas pu le savoir si elle n'y était pas allée elle-même. Il s'avère que Sasha ment.

Si la déclaration de Tony était vraie, alors Zhenya ou Kolya auraient également dû dire que deux personnes sont allées à la patinoire. La réponse de Zhenya ne coïncide pas non plus avec les autres déclarations des gars. Donc Zhenya et Tonya mentent. De cela, nous pouvons conclure que Kolya était seul à la patinoire et que seule sa réponse était vraie.

Répondre: un.

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Les nombres naturels sont ceux utilisés pour compter. Il n'y a que 9 nombres naturels à un chiffre (de 1 à 9), nombres naturels à deux chiffres - 90 (de 10 à 99).

Cela signifie qu'avant de commencer à écrire des nombres à trois chiffres, Fedya avait 2 015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1 826 chiffres avant la fin de l'encre. Pour savoir combien de nombres à trois chiffres il a écrits, divisez 1 826 par 3. Dans la réponse, vous devez obtenir une valeur entière, car Fedya ne pouvait pas écrire fraction d'un nombre. Mais 1 826 n'est pas un multiple de 3, donc lors de la division, il y aura un reste: 1 826 / 3 = 608 entiers à trois chiffres + deux chiffres supplémentaires.

Pour trouver le numéro à trois chiffres souhaité, ajoutez 99 à son numéro de série, de sorte que de nombreux numéros vont jusqu'à 100 - le premier numéro à trois chiffres: 608 + 99 = 707. C'est le dernier numéro que Fedya a réussi à écrire en entier. Le numéro suivant est 708, il restait deux caractères avant la fin de l'encre. Ainsi, le dernier nombre que Fedya a écrit est 0.

Répondre: 0.

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Selon les termes, deux vases ne doivent pas contenir plus de cinq noix, c'est-à-dire qu'un peut contenir au maximum quatre noix. Ensuite, dans les neuf vases restants, il n'y aura qu'une seule noix chacun. Au total, 10 vases contiendront: 4 + 9 = 13 noix.

Si le nombre maximum de noix dans un vase est de trois, alors pour remplir les conditions, les neuf vases restants doivent contenir deux noix. Dans ce cas, dans 10 vases, il y aura: 3 + 9 × 2 = 21 noix. C'est le plus grand nombre possible de noix.

Répondre: 21.

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Pour qu'une telle montre affiche toujours l'heure exacte, le cadran doit tourner à la vitesse de l'aiguille des minutes, mais dans le sens opposé. Cela signifie que le cadran effectue 24 tours dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par jour.

L'aiguille des heures d'une montre conventionnelle tourne deux fois par jour dans le sens des aiguilles d'une montre. Mais dans la montre du Chapelier, il doit en plus tourner 24 fois avec le cadran dans l'autre sens. C'est-à-dire qu'en une journée l'aiguille des heures fait: 24 − 2 = 22 tours.

Répondre: 22.

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Différence d'âge des tortues: 180 − 173 = 7 ans. Elle sera toujours la même. Selon l'état du problème, après un certain nombre d'années, Pashka devrait avoir 99% de l'âge de Chapa. L'âge de Chapa lui-même est de 100%. 100 − 99 = 1% est leur différence d'âge.

Comme nous l'avons écrit ci-dessus, cette valeur ne changera pas dans le temps, donc 1% sera égal à 7 ans. C'est-à-dire que l'âge adulte de Chapa au moment où l'âge de Pashka sera de 99 % de son âge est de: 7 × 100 = 700 ans. Cela signifie que l'âge de Pashka correspondra à l'état du problème en: 700 − 180 = 520 ans.

Répondre: 520.

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