Géométrie analytique - cours gratuit d'Open Education, formation 13 semaines, environ 5 heures par semaine, Date 29 novembre 2023.
Miscellanea / / December 01, 2023
– formation d'une culture mathématique générale: la capacité de penser logiquement, de réaliser des preuves d'énoncés de base, d'établir des liens logiques entre les concepts;
– formation de compétences et d'aptitudes à appliquer les connaissances acquises pour résoudre des problèmes géométriques, analyse indépendante des résultats obtenus.
Seules les conférences vidéo et les tâches de formation sont disponibles en visualisation gratuite. Les tests de vérification s'ouvriront après le paiement de la certification. Le coût de la certification est de 2 800 roubles.
Chers étudiants, vous pouvez passer un examen surveillé, qui aura lieu pendant le cours une fois tous les 2-3 mois. Des newsletters concernant les examens à venir vous seront envoyées par email à l'avance.
Dates des prochains examens à partir de 22 mai au 31 mai 2023.
Pour obtenir un accès gratuit aux tâches de test et à l'examen, les étudiants du MIPT doivent écrire à [email protected] une lettre indiquant le nom du cours, connectez-vous à openu et une capture d'écran de votre compte personnel, qui montre statut de formation.
Candidat en sciences pédagogiques, professeur émérite du MIPT, lauréat du prix du gouvernement russe dans le domaine de l'éducation Position: professeur agrégé du Département de mathématiques supérieures du MIPT
Prix et réalisations Prix du gouvernement russe dans le domaine de l'éducation 2010, professeur émérite du MIPT.
Candidat en sciences physiques et mathématiques Poste: professeur agrégé, Département de mathématiques supérieures, MIPT
Candidat en sciences physiques et mathématiques, professeur émérite du MIPT Position: professeur agrégé du Département de mathématiques supérieures du MIPT
Le cours comprend 12 semaines de formation et une semaine d'examen
Semaine 1. Matrices
01h00 Présentation
01.01 Définition de la matrice
01.02 Opérations avec des matrices
01.02.01 Problème. Calcul de combinaison linéaire de matrices
01/02/02 Problème. Trouver la matrice transposée
01.03 Produit de matrices. Partie 1
01.04 Produit de matrices. Partie 2
01/04/01 Problème. Calculer le produit de matrices
01/04/02 Problème. Vérifier l'existence d'un produit et le calculer
01/04/03 Problème. Calculer une matrice à la puissance n. Exemple 1
01/04/04 Problème. Calculer une matrice à la puissance n. Exemple 2
01/04/05 Problème. Calcul d'un polynôme matriciel
01/04/06 Problème. Vérifier la validité de l'égalité matricielle
01/04/07 Problème. Calcul d'une matrice à une puissance numérique
01.05 Déterminant de la matrice
01.05.01 Problème. Calcul du déterminant d'une matrice
01.06 Règle de Cramer
01/06/01 Problème. Résolution d'un système d'équations linéaires à l'aide de la méthode de Cramer
Semaine 2. Vecteurs
02.01 Détermination d'un segment orienté, vecteur
02.02 Reprise du cours de géométrie scolaire
02.02.01 Problème. Preuve de l'inégalité pour un quadrilatère dans l'espace
02.02.02 Problème. Preuve d'égalité pour un n-gon
02.03 Combinaison linéaire de vecteurs
02.04 Dépendance linéaire et indépendance des vecteurs
02.05 Critère de dépendance linéaire d'un système de vecteurs
02.06 Base
02.06.01 Problème. Trouver des coordonnées vectorielles
02.06.02 Problème. Trouver les coordonnées d'un parallélépipède à l'aide de vecteurs
02.07 Remplacement de la base
02/07/01 Problème. Trouver les coordonnées d'un point de prisme dans un nouveau système de coordonnées
02/07/02 Problème. Trouver les coordonnées d'un point de parallélogramme dans un nouveau système de coordonnées
02.08 Système de coordonnées cartésiennes (DCS)
02.08.01 Problème. Vérifier que les vecteurs constituent une base
02.09 Remplacement de l'ODSC
02.09.01 Problème. Trouver les coordonnées de l'origine et des vecteurs de base dans les nouveaux et anciens systèmes de coordonnées
02.09.02 Problème. Trouver les coordonnées d'un vecteur dans la nouvelle base à travers les coordonnées de l'ancienne
Semaine 3. Produit de vecteurs
03.01 Produit scalaire de vecteurs
03.02 Projection d'un vecteur sur un vecteur non nul
03.03 Propriétés du produit scalaire des vecteurs. Partie 1
03.04 Propriétés du produit scalaire des vecteurs. Partie 2
03/04/01 Problème. Trouver les longueurs des côtés et des angles d'un parallélogramme à l'aide de vecteurs de base
03/04/02 Problème. Trouver la projection orthogonale d'un vecteur sur une ligne
03.05 Orientation des bases. Volumes et zones orientés
03.06 Produit mixte de vecteurs. Partie 1
03.07 Produit mixte de vecteurs. Partie 2
03.08 Produit vectoriel de vecteurs. Partie 1
03.09 Produit vectoriel de vecteurs. Partie 2
03.09.01 Problème. Preuve de coplanarité des vecteurs
03.09.02 Problème. Trouver l'aire d'un triangle à l'aide de coordonnées vectorielles
03/09/03 Problème. Preuve d'égalité pour les vecteurs non colinéaires
03/09/04 Problème. Trouver le volume d'un tétraèdre et sa hauteur
03.10 Double produit croisé
03.10.1 Problème. Preuve d'identité
03.11 Base mutuelle
Semaine 4 Partie 1. Avion dans l'espace
04.01 Définition d'un plan dans l'espace
04.02 Diverses formes d'écriture de l'équation d'un plan
04.03 Équation générale du plan
04.03.01 Problème. Équation plane
Semaine 4 Partie 2. Directement dans un avion. Ligne droite et plan dans l'espace
04.04 Ligne droite dans un avion
04.04.01 Problème. Trouver le rayon vecteur d'un point
04.04.02 Problème. Conditions d'intersection, de parallélisme et de perpendiculaire des droites dans un plan
04.05 Équation générale d'une droite sur un plan. Ligne droite dans l'espace
04.05.01 Problème. Trouver le rayon vecteur du point d'intersection des lignes
04.05.02 Problème. Équation d'une droite coupant deux droites obliques
04.05.03 Problème. Équation d'une droite passant par un point et parallèle à une autre droite
04.05.04 Problème. Condition d'intersection d'une droite et d'un plan
04.06 Disposition mutuelle des lignes et des plans
04/06/01 Problème. Équation d'un plan passant par un point et parallèle à deux droites
04/06/02 Problème. Équation d'un plan passant par une droite et parallèle à une autre droite
04.07 Droite et plan en PDSC
04.07.01 Problème. Équation de droites passant par un point et équidistantes de deux autres points
04.07.02 Problème. Équation de la bissectrice de l'angle entre droites
04.08 Quelques problèmes de métriques dans PDSC. Partie 1
04.08.01 Problème. Équation de droites parallèles à une autre droite et séparées d'un point à une certaine distance
04.08.02 Problème. Équation générale d'un plan passant par un point et une droite. Distance de ce plan à un point donné
04.09 Quelques problèmes de métriques dans PDSC. Partie 2
04.09.01 Problème. Distance entre les lignes
Semaine 5. Lignes algébriques du second ordre sur le plan
05.01 Définition des droites et surfaces algébriques
05.02 Lignes de deuxième ordre dans un avion. Équation elliptique
05.03 Équation d'une ellipse imaginaire, d'une paire de droites sécantes imaginaires, d'une hyperbole, d'une paire de droites sécantes
05.04 Équation d'une parabole, paires de droites parallèles, paires de droites parallèles imaginaires, paires de droites coïncidentes
05h05 Centre de la ligne. Lignes elliptiques et hyperboliques
05.05.01 Problème. Un type de courbe du second ordre défini par une équation. L'équation canonique d'une courbe et le système de coordonnées canonique. Exemple 1
05.05.02 Problème. Un type de courbe du second ordre défini par une équation. L'équation canonique d'une courbe et le système de coordonnées canonique. Exemple 2
05.05.03 Problème. Un type de courbe du second ordre défini par une équation. L'équation canonique d'une courbe et le système de coordonnées canonique. Exemple 3
Semaine 6 Étudier les propriétés de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole
06.01 Ellipses
01/06/01 Problème. Équation canonique d'ellipse
06.02 Propriétés de l'ellipse
06.03 Équation d'une tangente à une ellipse
03/06/01 Problème. Équation des tangentes à une ellipse
03/06/02 Problème. Angle entre la tangente et l'axe Ox
06.04 Hyperboles
06/04/01 Problème. Excentricité de l'hyperbole
06.05 Propriétés géométriques d'une hyperbole
05/06/01 Problème. Preuve de la constance du produit de la distance de tout point d'une hyperbole à ses asymptotes
06.06 Parabole
06.06.01 Problème. Équation de parabole
06.06.02 Problème. Équations des tangentes à une parabole
06.07 Ellipse, hyperbole et parabole dans le système de coordonnées polaires
Semaine 7 Surface du deuxième ordre
07.01 Surface de rotation
07.02 Ellipsoïde
07.03 Cône de deuxième ordre
07.04 Hyperboloïde à feuille unique
07.05 Générateurs rectilignes d'un hyperboloïde à une feuille
07.06 Paraboloïde hyperboloïde, elliptique et hyperbolique à deux feuillets
06/07/01 Problème. Détermination du type de surface
06/07/02 Problème. Points communs d'une droite et surfaces du second ordre
06/07/03 Problème. Equations paramétriques de génératrices rectilignes d'une surface donnée
06/07/04 Problème. Type de surface formée par rotation d'une ligne droite
Semaine 8 Mappages et transformations
08.01 Définition de la cartographie et de la transformation
08.02 Cartographie individuelle. Produit de cartographies
08.03 Propriétés du produit de transformations planes. Coordonner l’enregistrement des mappages
08.04 Transformations planes orthogonales
08.05 Transformations linéaires et affines
08.06 Image d'un vecteur lors d'une transformation linéaire. Partie 1
08.07 Image d'un vecteur lors d'une transformation linéaire. Partie 2
08.08 Propriétés géométriques des transformations affines
08.08.01 Problème. Symétrie autour d'une ligne droite
08.08.02 Problème. Une transformation affine d'un plan qui prend des lignes données en lui-même et un point donné en un autre point
08.09 Zones changeantes lors d'une transformation affine
08.10 Images de lignes du second ordre sous transformation affine
08.10.01 Problème. Type de courbe du deuxième ordre
08.10.02 Problème. Preuve de l'égalité des sommes des aires des triangles
08.11 Décomposition d'une transformation affine
08.11.01 Problème. Représentation d'une transformation affine donnée comme produits de trois transformations
Semaine 9 Déterminants des matrices d'ordre n
09.01 Déterminants
01/09/01 Problème. Déterminant de l'ordre n. Exemple 1
01/09/02 Problème. Déterminant de l'ordre n. Exemple 2
09.02 Propriétés du déterminant. Partie 1
09.03 Propriétés du déterminant. Partie 2
09.04 Propriétés du déterminant. Partie 3
04/09/01 Problème. Déterminant de Vandermonde
04/09/02 Problème. Déterminant d'ordre 2n
09.05 Formule pour le développement complet du déterminant
05/09/01 Problème. Formule de décomposition complète pour une matrice du cinquième ordre
09.06 SLAU dans un cas particulier
09.07 Règle de Cramer dans le cas général
Semaine 10 Rang matriciel
10.01 Mineurs d'ordre arbitraire
10.02 Rang matriciel
10/02/01 Problème. Système de classement et de base des colonnes matricielles
10/02/02 Problème. Estimation du rang d'une matrice d'ordre n
10/02/03 Problème. Preuve d'inégalité de rang pour toutes les matrices de même taille
10/02/04 Problème. Mineur non nul d'ordre r d'une matrice de rang r
10/02/05 Problème. Estimation du rang matriciel
10.03 Réduire la matrice à une forme simplifiée
10.04 Méthode gaussienne
10.05 Théorème mineur de base
10/05/01 Problème. Représentation d'une matrice par le produit de matrices
10.06 Théorème du rang matriciel
10/06/01 Problème. Borne supérieure du rang du produit de deux matrices
10/06/02 Problème. Preuve de l'égalité du rang d'une matrice à l'ordre le plus élevé de ses mineurs
Semaine 11 matrice inverse
11.01 Définition de la matrice inverse
11.02 Exprimer des éléments d'une matrice inverse à travers des éléments de la matrice originale
02/11/01 Problème. Calcul de la matrice inverse. Exemple 1
11/02/02 Problème. Trouver la matrice inverse. Exemple 2
11.03 Propriétés d'une matrice inverse
11/03/01 Problème. Vérification de la validité de l'identité des matrices
11.04 Une autre preuve de l'existence d'une matrice inverse pour une matrice carrée non singulière
11.05 Polynôme caractéristique d'une matrice
11/05/01 Problème. matrice inverse
11.06 Théorème de Hamilton-Cayley
11.07 Transformations élémentaires comme la multiplication matricielle
11/07/01 Problème. Calcul de la matrice inverse par transformations élémentaires. Exemple 1
11/07/02 Problème. Trouver la matrice inverse. Exemple 2
Semaine 12 Théorie générale des systèmes linéaires
12.01 Théorème de Kronecker-Capelli
12.02 Théorème de Fredholm
12.03 Solution générale des SLAE inhomogènes
12.04 Matrice fondamentale d'un SLAE homogène. Partie 1
12.05 Matrice fondamentale d'un SLAE homogène. Partie 2
05.12.01 Problème. Matrice fondamentale du SLAE
05.12.02 Problème. Vérification de la matrice fondamentale de SLAE
05.12.03 Problème. Solution SLAE
05.12.04 Problème. Vue générale d'une matrice fondamentale arbitraire de SLAE
12/05/05 Problème. Condition d’équivalence pour les SLAE
12.06 Solution générale des SLAE inhomogènes
12/06/01 Problème. Solution SLAE
06.12.02 Problème. Compatibilité des SLAE hétérogènes
Semaine 13 examen final