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"Analyse mathematique. Théorie des fonctions d'une variable" - cours 9640 frotter. de MSU, formation 15 semaines. (4 mois), Date: 30 novembre 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Le cours couvre la matière classique sur l'analyse mathématique, étudiée en première année universitaire au premier semestre. Sections « Éléments de théorie des ensembles et nombres réels », « Théorie des nombres numériques » séquences", "Limite et continuité d'une fonction", "Differentiabilité d'une fonction", "Applications différenciabilité." Nous nous familiariserons avec la notion d'ensemble, donnerons une définition stricte d'un nombre réel et étudierons les propriétés des nombres réels. Ensuite, nous parlerons des séquences de nombres et de leurs propriétés. Cela permettra d'envisager la notion de fonction numérique, bien connue des écoliers, à un niveau nouveau, plus rigoureux. Nous présenterons le concept de limite et de continuité d'une fonction, discuterons des propriétés des fonctions continues et de leur application pour résoudre des problèmes. Dans la deuxième partie du cours, nous définirons la dérivée et la différentiabilité d'une fonction d'une variable et étudierons les propriétés des fonctions différentiables. Cela vous permettra d'apprendre à résoudre des problèmes appliqués aussi importants que le calcul approximatif des valeurs. fonctions et résolution d'équations, calculer des limites, étudier les propriétés d'une fonction et la construire arts graphiques.
Forme d'étude
Cours par correspondance utilisant les technologies d'enseignement à distance
Conditions d'admission
Disponibilité de VO ou SPO
Conférence 1. Éléments de théorie des ensembles.
Conférence 2. Le concept d'un nombre réel. Visages exacts d'ensembles numériques.
Conférence 3. Opérations arithmétiques sur des nombres réels. Propriétés des nombres réels.
Conférence 4. Les séquences de nombres et leurs propriétés.
Conférence 5. Séquences monotones. Critère de Cauchy pour la convergence des séquences.
Conférence 6. Le concept de fonction d'une variable. Limite de fonction. Fonctions infiniment petites et infiniment grandes.
Conférence 7. Continuité de fonction. Classement des points de rupture. Propriétés locales et globales des fonctions continues.
Conférence 8. Fonctions monotones. Fonction inverse.
Conférence 9. Les fonctions élémentaires les plus simples et leurs propriétés: fonctions exponentielles, logarithmiques et puissance.
Conférence 10. Fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses. Des limites remarquables. Continuité uniforme de la fonction.
Conférence 11. Le concept de dérivée et différentielle. Signification géométrique de la dérivée. Règles de différenciation.
Conférence 12. Dérivées de fonctions élémentaires de base. Fonction différentielle.
Conférence 13. Dérivés et différentiels d'ordres supérieurs. La formule de Leibniz. Dérivées de fonctions définies paramétriquement.
Conférence 14. Propriétés de base des fonctions différentiables. Théorèmes de Rolle et de Lagrange.
Conférence 15. Théorème de Cauchy. Première règle de l'Hôpital en matière de divulgation des incertitudes.
Conférence 16. Deuxième règle de L'Hôpital pour la divulgation des incertitudes. Formule de Taylor avec un terme restant sous forme Peano.
Conférence 17. Formule de Taylor avec un terme restant sous forme générale, sous forme de Lagrange et Cauchy. Expansion selon la formule de Maclaurin des principales fonctions élémentaires. Applications de la formule de Taylor.
Conférence 18. Conditions suffisantes pour un extremum. Asymptotes du graphique d'une fonction. Convexe.
Conférence 19. Points d'inflections. Schéma général de recherche fonctionnelle. Exemples de tracé de graphiques.
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