Cours de théorie des probabilités - cours 24 475 RUB. de l'école en ligne TutorOnline, formation 55 ac. heures, Date: 2 décembre 2023.
Miscellanea / / December 06, 2023
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Théorie des probabilités
Thème 1. Événements aléatoires - 23 heures.
1. Sujet de théorie des probabilités.
2. L'importance des méthodes statistiques.
3. Approche statistique pour décrire les phénomènes aléatoires.
4. Le concept d'un événement aléatoire.
5. Espace des événements élémentaires, fréquence des événements, événements fiables, impossibles et aléatoires.
6. Événements composites, actions sur événements.
7. Algèbre des événements comme l'une des interprétations de l'algèbre de Boole.
8. diagrammes de Venn
9. Définition classique et statistique de la probabilité, probabilité géométrique.
10. Les limites des définitions classiques et statistiques de la probabilité, probabilité géométrique dans la description des phénomènes réels.
11. Champ d'événement.
12. Définition axiomatique de la probabilité.
13. Objets combinatoires de base: permutations, placements, combinaisons, partitions.
14. Utiliser les méthodes combinatoires en théorie des probabilités.
15. Propriétés de probabilité.
16. Probabilite conditionnelle.
17. Événements indépendants.
18. Théorèmes d'addition et de multiplication de probabilité.
19. Formule de probabilité totale et formule de Bayes.
20. Répétition des tests de Bernoulli.
21. Théorèmes locaux et intégraux de Laplace.
22. Écart de fréquence relative par rapport à une probabilité constante dans des essais indépendants.
23. Le nombre le plus probable d’occurrences d’un événement dans des essais indépendants.
Thème 2. Variables aléatoires - 25 heures.
1. Variables aléatoires discrètes.
2. Loi de distribution d'une variable aléatoire discrète.
3. Polygone de distribution.
4. Fonction de distribution cumulative et ses propriétés.
5. Densité de distribution de probabilité.
6. Caractéristiques numériques des variables aléatoires (espérance mathématique, variance, carré moyen déviation, moments initiaux et centraux, coefficients de mode, médiane, d'asymétrie et d'aplatissement) et leurs propriétés.
7. Espérance mathématique et dispersion, leurs propriétés.
8. Moments de variables aléatoires.
9. Exemples de lois de distribution pour variables aléatoires discrètes et continues.
10. Distribution de fonctions d'arguments aléatoires.
11. Distribution binomiale, distribution de Poisson.
12. Système de deux variables aléatoires.
13. La loi de distribution de probabilité d'une quantité discrète à deux dimensions.
14. Fonction et densité de distribution, leurs propriétés.
15. Variables aléatoires continues.
16. Fonction de densité de distribution et ses propriétés.
17. Relation entre les fonctions de distribution différentielle et intégrale.
18. Distribution uniforme, normale et exponentielle.
19. Lois conditionnelles de distribution des composants de quantités bidimensionnelles.
20. Espérance mathématique conditionnelle.
21. Conditions nécessaires et suffisantes pour l'indépendance des variables aléatoires.
22. Caractéristiques numériques d'un système de deux variables aléatoires.
23. Moment de corrélation et coefficient de corrélation.
24. Généralisation de variables aléatoires bidimensionnelles à des variables à n dimensions.
25. Fonctions de régression.
Thème 3. Théorèmes limites de la théorie des probabilités - 7 heures.
1. Phénomènes de masse et loi des grands nombres.
2. L'inégalité de Chebyshev.
3. Le théorème de Chebyshev et sa signification pour la pratique.
4. Théorème central limite.
5. Théorème de Bernoulli
6. Théorème de De Moivre-Laplace.
7. Théorème de Poisson.