Mathématiques discrètes: calculs, graphiques, marches aléatoires - cours gratuit d'Open Education, formation 6 semaines, de 5 à 7 heures par semaine, Date: 3 décembre 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Docteur en Sciences Physiques et Mathématiques Poste: Chercheur principal au Laboratoire International d'Informatique Théorique
Formation 2021: Docteur en Sciences Physiques et Mathématiques: Institut Mathématique du nom. DANS. UN. Académie russe des sciences Steklov 2009: Candidat en sciences physiques et mathématiques: Université d'État de Moscou. M.V. Lomonossov, spécialité 01.01.06 « Logique mathématique, algèbre et théorie des nombres », sujet de thèse: Notes poids des perceptrons (fonctions booléennes à seuil polynomial) 2009: Cours de troisième cycle: Etat de Moscou Université nommée d'après M.V. Lomonossov, Département de logique mathématique et de théorie des algorithmes, spécialité « Algèbre, logique et théorie des nombres » 2006: Spécialité: Université d'État de Moscou. M.V. Lomonosov, Département de Logique Mathématique et Théorie des Algorithmes, spécialité « Mathématiques », qualification « Mathématicien »
1. Calculs de base
Disons que nous devons compter certains objets. Y a-t-il quelque chose de mieux à faire que de simplement lister les objets et de les compter un par un? Devons-nous écrire nos données dans leur intégralité pour voir si elles sont suffisantes pour entraîner notre modèle? Pouvons-nous estimer combien de temps l’algorithme fonctionnera sans l’implémenter et l’exécuter? Toutes ces questions sont étudiées par une branche des mathématiques appelée combinatoire. Nous commencerons à étudier ce domaine des mathématiques, ce qui nous permettra de répondre aux questions énumérées ci-dessus dans des cas simples.
2. Calculs avancés
Nous avons considéré plusieurs formulations standards de combinatoire, qui permettront déjà de résoudre de nombreux problèmes de calcul. Nous avons deux objectifs. Tout d’abord, nous discuterons en détail de formulations plus complexes en combinatoire. Nous discuterons en détail des numéros de combinaison. Nous examinerons une autre nouvelle formulation standard de la combinatoire: les combinaisons avec répétitions. Deuxièmement, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de calcul. Pour ce faire, nous examinerons notamment des exemples de solutions à plusieurs problèmes.
3. Probabilité discrète
Apprenons à appliquer les connaissances acquises à des problèmes de calcul de probabilités. Discutons d'un modèle probabiliste discret. En plus des probabilités, nous discuterons également des caractéristiques numériques des expériences aléatoires, des variables aléatoires, ainsi que de leur principal paramètre numérique, l'espérance mathématique.
4. Bases de la théorie des graphes
Les graphiques sont l'un des modèles combinatoires les plus courants. Ils apparaissent partout où nous avons une sorte de relation entre des paires d'objets. D’un autre côté, les graphes ont des propriétés générales non triviales, qui s’avèrent donc utiles dans une grande variété de situations pratiques. Cette semaine, nous commencerons à discuter des graphiques. Nous discuterons des paramètres de base et des parcours de modèle, ainsi que d'une classe spéciale appelée graphes bipartis.
5. Arbres et graphiques orientés
Discutons de tous les concepts de base liés aux graphiques. Nous aborderons également les graphes sans cycles, les graphes orientés, qui modélisent des situations pratiques dans lesquelles les relations entre objets sont asymétriques.
6. Projet: marches aléatoires dans les graphiques
Apprenons à appliquer les connaissances acquises pour construire un système de recommandation. Tout d'abord, discutons du cadre général et considérons notre outil principal: les promenades aléatoires sur les graphiques. Ensuite, nous utilisons des marches aléatoires pour prédire les connexions dans des graphiques tirés de la pratique.