Préparation à l'examen d'État unifié de mathématiques spécialisées avec Nina Novoselova, 11e année - cours gratuit de Foxford, formation 64 leçons, Date: 7 décembre 2023.

Module 1.Équations rationnelles et inégalités. Problèmes de texte et problèmes de contenu économique
Nous développerons des compétences dans la résolution d’équations rationnelles et d’inégalités et appliquerons ces compétences à la résolution de divers problèmes verbaux. Apprenons à résoudre les problèmes économiques liés aux dépôts et aux prêts. Maîtrisons la méthode de résolution d'équations et d'inégalités avec des modules
- Conversion d'expressions rationnelles. Résoudre des équations rationnelles.
- Résoudre les inégalités rationnelles.
- Résolution d'équations et d'inégalités avec module
- Résoudre des problèmes de mots avec des réponses courtes (pourcentages, mélanges et alliages, progressions)
- Résoudre des problèmes de mots avec des réponses courtes (problèmes de mouvement, problèmes de travail)
- Tâches économiques n°15: opérations de dépôt, remboursement de prêt en versements égaux
- Tâches économiques n°15: opérations de dépôt, prêts avec réduction uniforme du principal de la dette
- Tâches économiques n°15: régimes de crédit à conditions différentes

Module 2. Équations et inégalités irrationnelles. Trigonométrie
Apprenons à résoudre et à formuler correctement des solutions à des équations et inégalités irrationnelles. Pratiquons les calculs et les transformations d'expressions et d'équations trigonométriques, apprenons à sélectionner correctement les racines appartenant à un intervalle donné.
- Transformation d'expressions irrationnelles, techniques de résolution d'équations irrationnelles du niveau profil
- Inégalités irrationnelles (partie 1)
- Inégalités irrationnelles (partie 2)
- S'entraîner à résoudre des équations irrationnelles et des inégalités à l'examen d'État unifié
- Transformation d'expressions trigonométriques dans les problèmes d'examen d'État unifié
- Résolution d'équations trigonométriques
- Equations trigonométriques avec une plage limitée de valeurs acceptables. Racines d’équation d’échantillonnage
- Résolution d'équations trigonométriques mixtes

Module 3. Planimétrie
Répétons les théorèmes et propriétés les plus importants de la planimétrie pour résoudre les problèmes de l'examen d'État unifié. Nous résoudrons les problèmes de planimétrie les plus complexes de la partie test de l'examen d'État unifié et nous concentrerons sur la résolution de problèmes d'un niveau de complexité accru. Discutons des caractéristiques de conception de la solution et des critères d'évaluation
- Révision des théorèmes et propriétés de la planimétrie qui sont importants pour résoudre les problèmes de l'examen d'État unifié
- Résoudre des triangles dans le problème n°16 de l'examen d'État unifié
- Résoudre des problèmes en utilisant les théorèmes de Ménélas et Cheva
- Résoudre des problèmes en utilisant les propriétés des quadrilatères. Méthodes spéciales pour résoudre des problèmes de planimétrie.
- Angles et segments associés à un cercle
- La position relative du triangle et du cercle
- La position relative du quadrilatère et du cercle
- La position relative de deux cercles

Module 4. Équations et inégalités exponentielles et logarithmiques
Répétons les propriétés des puissances et des logarithmes à l'aide d'exemples de la tâche n°4 de l'examen d'État unifié. Apprenons à résoudre des équations et inégalités exponentielles et logarithmiques simples (tâche n° 1) et les plus complexes (tâches n° 12, 14) sans erreurs.
- Résolution d'équations exponentielles à base constante
- Résolution d'équations logarithmiques à base constante
- Résolution d'équations exponentielles et logarithmiques à base variable
- Equations exponentielles et logarithmiques de type mixte.
- Résoudre les inégalités exponentielles à base constante
- Résolution d'inégalités logarithmiques à base constante
- Résolution d'inégalités exponentielles et logarithmiques de type mixte
- Résolution d'inégalités exponentielles et logarithmiques à base variable

Module 5. Étude des fonctions dans les tâches de l'examen d'État unifié. Tâches avec contenu appliqué
Analysons les problèmes les plus complexes liés au contenu appliqué. Rappelons les transformations élémentaires des graphes de fonctions et appliquons-les à la résolution de problèmes d'examen d'État unifié. Apprenons à résoudre des problèmes pertinents sans erreurs.
- Problèmes de contenu appliqué (tâche n°7 de l'examen d'État unifié)
- Fonctions: transformations élémentaires et actions sur les fonctions, graphiques de fonctions.
- Etude d'une fonction par dérivées: trouver les extrema et les plus grandes (plus petites) valeurs d'une fonction sur un segment
- Etude d'une fonction utilisant des dérivées: résolution des problèmes n°6 de l'examen d'État unifié
- Problèmes économiques: application de la dérivée à la résolution de problèmes de choix optimal.
- Problèmes économiques: résolution de problèmes de choix optimal (sans dérivées).
- Formules combinatoires dans les problèmes de théorie des probabilités. Théorèmes d'addition et de multiplication de probabilité.
- Formule pour la probabilité totale d'un événement. Arbre de probabilités. La formule de Bernoulli.

Module 6. Stéréométrie
Répétons les théorèmes et les propriétés de la stéréométrie qui sont les plus importants pour résoudre les problèmes de l'examen d'État unifié. Nous résoudrons les problèmes de stéréométrie les plus complexes de la partie test de l'examen d'État unifié et nous concentrerons sur la résolution de problèmes d'un niveau de complexité accru.
- Stéréométrie dans la partie test de l'examen d'État unifié.
- Construire des sections de polyèdres, trouver l'aire de la section transversale
- Détermination des distances dans l'espace
- Détermination des angles dans l'espace
- Détermination des volumes de polyèdres et des corps de rotation
- Méthode de coordonnées dans l'espace: problèmes de référence
- Résolution de problèmes de stéréométrie par la méthode des coordonnées
- S'entraîner à résoudre des problèmes d'examen d'État unifié en stéréométrie

Module 7. Problèmes avec un paramètre (tâche n°17 ​​de l'examen d'État unifié)
Apprenons à résoudre des problèmes avec un paramètre en utilisant différentes méthodes: algébrique, fonctionnelle, fonctionnelle-graphique (tâche n°17). Voyons comment obtenir au moins 1 point et comment gagner un point complet dans un problème avec un paramètre.
- Equations et inégalités linéaires à paramètre, ainsi que leurs systèmes. Méthodes de résolution algébrique
- Equations et inégalités du deuxième degré avec paramètres. Recherche sur les racines
- Méthodes fonctionnelles de résolution de problèmes avec un paramètre. Méthode d'analyse de l'emplacement des racines d'un trinôme carré
- Méthodes fonctionnelles de résolution de problèmes avec paramètres. Utilisation des propriétés de fonction
- Problèmes avec des paramètres qui se réduisent à des équations quadratiques et à des inégalités
- Méthodes fonctionnelles-graphiques pour résoudre des problèmes avec des paramètres
- Solution fonctionnelle-graphique de problèmes avec un paramètre
- Résolution de problèmes avec paramètres: généralisation et répétition.

Module 8. Théorie des nombres, combinatoire, problèmes d'intrigue (problème de l'examen d'État unifié n° 18)
Pour résoudre la tâche n°18 de l'examen d'État unifié, nous apprendrons à appliquer les propriétés des nombres, les progressions, les propriétés de base et les lois de la combinatoire. Nous discuterons de la justification correcte des réponses et des critères d’évaluation. Appliquons les méthodes et techniques étudiées à la résolution de divers problèmes d'intrigue n°18 de l'examen d'État unifié.
- Les nombres et leurs propriétés: divisibilité, signes de divisibilité, théorème fondamental de l'arithmétique, division avec reste
- Les nombres et leurs propriétés: GCD et LCM, notation décimale des nombres
- Entraînez-vous à résoudre des problèmes sur le thème « Nombres et leurs propriétés »
- Les séquences et leurs propriétés dans les problèmes n°18 de l'Examen d'État unifié
- Valeurs moyennes, inégalités et estimations dans la tâche n°18 de l'examen d'État unifié
- Combinatoire et méthodes de résolution de problèmes non standards (tâche n°18 de l'Examen d'État unifié)
- Diverses tâches d'intrigue dans la tâche n°18 de l'examen d'État unifié
- Répétition, solution de version d'essai