« statistiques » - nues le livre le plus intéressant au sujet de la science la plus ennuyeuse de
Des Livres / / December 19, 2019
Riddle de Monty Hall
« Riddle de Monty Hall » - le fameux problème de la théorie des probabilités, pour confondre les participants du jeu télévisé appelé Let de Faire un Deal ( «faire une affaire»), est encore populaire dans certains pays, dont la première aux États-Unis en 1963 année. (Je me souviens, chaque fois que je regardais ce spectacle comme un enfant, quand tu ne vas pas à l'école en raison de la maladie.) Dans l'introduction du livre, je l'ai déjà fait remarquer que dans ce jeu télévisé peut être intéressant pour les statisticiens. A la fin de sa soirée de lancement pour atteindre la finale, devenant avec Monti salle avant trois grandes portes: № 1, la porte 2 et la porte 3 № №. Monty Hall finaliste a expliqué, ce qui est très précieux prix caché derrière une de ces portes - comme une nouvelle voiture, mais pour les deux autres - une chèvre. Finaliste devait choisir l'une des portes et obtenir ce qui était derrière elle. (Je ne sais pas s'il y avait parmi les participants du spectacle au moins une personne qui veut obtenir une chèvre, mais par souci de simplicité, nous supposons que la grande majorité des participants rêvé
nouvelle voiture.)La probabilité initiale de gagner est assez simple à déterminer. Il y a trois portes, avec deux peaux de chèvre, et pour la troisième - la voiture. Lorsque les participants du spectacle ainsi que Monty Hall se tient devant ces portes, il a une chance sur trois pour choisir une porte, derrière laquelle il y a une voiture. Mais, comme il est indiqué ci-dessus, Let s Make a Deal de mensonges le truc, immortalisé cette émission de télévision et son avance dans la littérature sur la théorie des probabilités. Après les finalistes du spectacle pointera quelques-unes des trois portes, Monty Hall ouvre l'une des deux autres portes, derrière ce qui est toujours une chèvre. Puis Monty Hall demande finaliste, s'il voulait changer d'avis, qui est, d'abandonner la leur précédemment sélectionnée porte fermée à une autre porte fermée.
Le mot Let, par exemple, que l'utilisateur a entré un numéro sur la porte 1. Monty Hall a ensuite ouvert la porte numéro 3, derrière laquelle une chèvre. Deux portes, le numéro de la porte 1 et le numéro 2 reste la porte fermée comme avant. Si un prix est derrière un numéro de porte 1, le finaliste aurait gagné, mais si pour le numéro de la porte 2, il aurait perdu. Ce fut à ce moment Monty Hall fait référence au joueur avec la question de savoir s'il veut changer son choix initial (dans ce cas refuserez Portes 1 en faveur du numéro 2 portes). Bien sûr, vous souvenez-vous que les deux portes fermées jusqu'à ce que. La seule nouvelle information que le participant a reçu, est que l'enfant était derrière une des deux portes, qu'il n'a pas choisi.
Ne finaliste devrait être abandonné en faveur du choix initial de Portes 2?
La réponse est: oui, il se doit. S'il collera à la sélection initiale, la probabilité de les gagner sera ⅓ un prix de valeur; si elle change son esprit et pointera vers le numéro de la porte 2, la probabilité de gagner un prix de valeur sera ⅔. Si vous ne me croyez pas, lisez la suite.
Je reconnais que la réponse d'un tel à première vue loin d'être évident. Il semble que, peu importe ce que les deux autres portes ont choisi finaliste, la probabilité d'un prix de valeur dans les deux cas égal à ⅓. Il y a trois portes closes. Tout d'abord, la probabilité qu'un prix est caché derrière tous est ⅓. Est a une décision de valeur finaliste changer leur choix en faveur d'une autre porte fermée?
Bien sûr, étant donné que l'attelage est que Monty Hall sait ce qui se cache derrière chaque porte. Si un Finaliste choisit le numéro de la porte 1, et ce sera vraiment une voiture, Monty Hall peut ouvrir un numéro de porte 2 ou numéro 3 porte, pour montrer une chèvre, se cachant derrière elle.
Si un Finaliste choisit le numéro de la porte 1, et la voiture sera derrière la porte numéro 2, la salle Monty ouvre la porte numéro 3.
Si le finaliste indique le numéro de la porte 1, et la voiture sera derrière la porte numéro 3, la salle Monty ouvre la porte numéro 2.
A changé d'avis après le premier ouvert certaines portes, finaliste reçoit un avantage de sélection de deux portes au lieu d'un. Je vais essayer de vous convaincre de la justesse de cette analyse de trois façons différentes.
Le premier - l'empirique. En 2008, un chroniqueur pour le journal The New York Times, le matériel écrit John Tayerni sur le "phénomène de Monty Hall." Après le personnel de publication a élaboré un programme interactif qui vous permet de jouer à ce jeu et de décider pour vous-même, de changer leur choix d'origine ou non. (Le programme offre même des chèvres et des petits avtomobilchiki qui apparaissent derrière la porte.) Programme Il capture vos gains lorsque vous modifiez votre choix initial, et lorsqu'il est laissé à lui-même avis. J'ai payé une de ses filles pour elle de jouer à ce jeu 100 fois, changeant à chaque fois le choix initial. J'ai aussi payé son frère, de sorte que, lui aussi, a joué à ce jeu 100 fois, laissant chaque fois la décision initiale. Fille a gagné 72 fois; son frère - 33 fois. Des efforts ont été récompensés tous les deux dollars.
Ces épisodes du jeu Let s Make a Deal montrent le même schéma. Selon Leonard Mlodinovu, auteur de la Marche de l'Ivrogne, les finalistes qui ont changé son le choix initial du gagnant est environ deux fois plus susceptibles que ceux qui sont restés à leur avis.
La deuxième explication de ce phénomène est basé sur l'intuition. Disons que les règles du jeu ont changé légèrement. Par exemple, finaliste commence par sélectionner l'une des trois portes: Portes de 1 Portes Portes № 2 et 3 №, comme il était prévu à l'origine. Mais, avant d'ouvrir certaines portes, derrière lesquelles se cache une chèvre, Monty Hall demande: « Acceptez-vous de renoncer à leur choix en échange de l'ouverture des deux autres portes? « Donc, si vous choisissez le numéro de la porte 1, vous pouvez changer d'avis en faveur du numéro 2 Portes et portes Numéro 3. Si le premier point au numéro de porte 3, vous pouvez choisir le numéro de la porte 1 et numéro 2 porte. Et ainsi de suite.
Pour vous, ce ne serait pas une décision particulièrement difficile: il est évident que vous devez refuser le choix initial en faveur des deux autres portes, car elle augmente les chances de gagner avec ⅓ à ⅔. Le plus intéressant est qu'il est essentiellement une version de la Monty Hall offre un vrai jeu, après avoir ouvert la porte, derrière laquelle se cache une chèvre. Le fait fondamental est que si on vous a donné la possibilité de choisir deux portes, derrière l'un d'entre eux, en tout cas, se cacherait une chèvre. Lorsque Monty Hall ouvre la porte, derrière laquelle il y a une chèvre, et alors seulement vous demande Acceptez-vous de changer leur choix initial, il augmente considérablement vos chances de gagner précieux prix! En fait, Monty Hall vous dit: « La probabilité qu'un prix est caché derrière l'une des deux portes, que vous n'avez pas choisi la première fois, est ⅔, mais il est encore plus ⅓!»
Cela peut être représenté comme suit. Dites que vous êtes montré le numéro de la porte 1. Après que Monty Hall vous donne la possibilité d'abandonner la décision initiale en faveur Portes numéro 2 et numéro 3 portes. Vous acceptez et à votre disposition deux portes, ce qui signifie que vous avez toutes les raisons d'espérer gagner un prix de valeur avec une probabilité ⅔, plutôt que ⅓. Que se passerait-il si, en ce moment, Monty Hall a ouvert la porte numéro 3 - une porte de « votre » - et il est avéré être une chèvre? ébranlerait le fait que votre confiance dans la décision? Bien sûr que non. Si la voiture est caché derrière la porte numéro trois, Monty Hall aurait ouvert la porte numéro 2! Il n'a pas vous montrer quoi que ce soit.
Lorsque le jeu est sur le scénario nakatannomu, Monty Hall vous donne vraiment un choix entre la porte, vous avez indiqué au début, et les deux autres portes, derrière un qui peut être voiture. Lorsque Monty Hall ouvre la porte, derrière laquelle une chèvre, il vous fournit juste une faveur en démontrant, pour lequel des deux autres portes ont pas de voiture. Vous avez la même probabilité de gagner dans les deux scénarios suivants.
- Le choix numéro 1 porte, le consentement de « switch » à la porte du numéro 2 et numéro 3 porte avant que les deux ouvre une porte.
- Le choix numéro 1 porte, le consentement de « switch » à la porte du numéro 2, après Monty Hall vous montrer chèvre du nombre de porte 3 (ou sélectionnez Portes 3, après Monty Hall vous montrer une chèvre derrière le numéro de porte 2).
Dans les deux cas, le refus de la solution initiale vous offre l'avantage des deux portes, contre un et vous pouvez ainsi doubler leurs chances de gagner: avec ⅓ à ⅔.
Mon troisième mode de réalisation représente une version plus radicale de la même intuition de base. Supposons que Monty Hall vous propose de sélectionner l'une des 100 portes (au lieu d'un des trois). Une fois que vous faites, par exemple, montrant la porte du numéro 47, il ouvre les 98 autres portes, derrière lesquelles sont les chèvres. Maintenant, les portes fermées ne sont que deux: votre numéro de porte 47, et un autre, par exemple le numéro de la porte 61. Si vous abandonner votre choix initial?
Bien sûr que oui! Avec 99 pour cent la probabilité que la voiture est derrière une des portes, que vous choisissez au début. Monty Hall vous a donné une faveur en ouvrant ces portes 98, la voiture était pas pour eux. Ainsi, il y a seulement 1 chance sur 100 que votre choix initial (numéro de porte 47) sera correcte. En même temps il y a une 99 chances sur 100 que votre premier choix est erroné. Si oui, alors la voiture est derrière la porte reste, alors il y a le numéro de la porte 61. Si vous voulez jouer avec une chance de gagner 99 fois sur 100, alors vous devez « switch » sur la porte du numéro 61.
Bref, si jamais vous avez à participer à Let s Make un jeu Deal, vous avez certainement besoin de donner de sa décision initiale, lorsque Monty Hall (ou celui qui sera son substitut) vous donnera l'occasion de choix. conclusion plus universelle de cet exemple est que vos intuitions sur la probabilité d'occurrence de certains événements peuvent parfois vous induire en erreur.
"Statistiques Naked" par Charles Whelan
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