Avez-vous une chance de gagner à la loterie

Denis Péchékhonov

par l'éducation Master-technophileDans la vie a été l'élaboration de programmes et construit parfois des modèles mathématiques pour les jeux.

Dans la série télévisée américaine « 4isla» (Numb3rs), le personnage principal - un mathématicien pour aider le FBI à résoudre des crimes. Dans un épisode, il dit la phrase que la probabilité d'être tué sur le chemin d'un billet de loterie est plus élevé que la probabilité de gagner à la loterie. A la fin de cet article, je fournirai le calcul associé à cette déclaration, et maintenant je veux parler un peu mathématiques derrière le jeu massif et comment il peut aider un peu à améliorer leur chances.

Règle 1. évaluer un risque

Pour la personne éclairée moderne sait que le casino et divers casinos attendent tous leurs jeux afin que toujours un gagnant et d'avoir le profit. Cela se fait très simplement: l'homme a besoin de retourner le prix, qui est lié à sa participation dans le petit côté par rapport à ses chances de gagner.

Oui, d'une manière ou d'une autre, même les plus complexes modèles mathématiques en moyenne sont réduits à un: si vous 1 rouble pari, et vous sont offerts pour obtenir 1000 roubles, alors vos chances de gagner - moins de 1/1 000.

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Il n'y a aucune exception, à moins que quelqu'un veut spécifiquement vous donner de l'argent. Gardez à l'esprit cette règle simple est de prendre toujours un look sobre à la situation.

La théorie des jeux évalue toute stratégie est similaire: chance d'obtenir la victoire est multipliée par sa taille. Grosso modo, le calcul dit est garanti pour obtenir 1000 roubles - c'est comment obtenir 2000 roubles avec une probabilité de 50 pour cent. Ce principe permet de comparer à peu près les différents jeux ensemble. Quel est le meilleur: un million de dollars avec une chance de 1/100 000, ou 50 $ par hasard 1/4?, Il semble Intuitivement que la première proposition intéressante, mais mathématiquement rentable à ce dernier.

Si vous restez dans une mathématique ne peut calculer: pour gagner au casino est impossible, puisque tout sélectionné conduit de stratégie au fait que le produit de la probabilité de gagner le gain pour le joueur est toujours inférieur au taux qu'il déjà je l'ai fait.

Cependant, les gens jouent parce qu'une victoire pour eux est non seulement de l'argent, mais aussi dans les émotions du processus - et plus encore de la victoire.

Et pourtant, parce que argent pour nous recevons formellement 1 non-linéarité rouble maintenant - c'est comment obtenir un million de roubles avec une chance de 1/1 000 000, mais en fait la perte de le rouble n'affectera pas notre état dans la vie ne changera absolument rien, mais obtenir un million - un événement très grave.

Règle 2. Jouez en plein air

Malheureusement, pour pénétrer dans le fonctionnement interne de la loterie, nous ne pouvons pas. Mais il est utile de comprendre au moins la procédure formelle de la façon dont il va canular.

Par exemple, les fameuses machines à sous « bandit manchot » et d'autres machines à sous - il est en fait un peu de ruse: le roue, qui voit le joueur, symboles peint de valeur différente, mais tout est agencé pour que la pensée de joueur prétendument chances la perte de chaque symbole sont les mêmes. En fait (dans les anciennes machines - mécaniquement, mais moderne - avec le programme) pour chacun des cache roue visible maintenant, où les symboles précieux sont rares et pas cher - souvent.

Les chances de tomber sur la machine 777 de la fente est inférieure à la probabilité d'obtenir les trois cerises, avec un contraste peuvent être des dizaines de fois.

loterie « Ouvrir » dans ce sens, beaucoup plus honnête. Aux États-Unis, le format très répandu, lorsque le ticket est ou contient une séquence de nombres ou elle est choisie par l'acheteur de leur propre chef. En Russie, par exemple, le format préfèrent bingo sur le ticket sont plusieurs lignes de chiffres et doit fermer, ou l'un d'entre eux (une victoire commune), ou tout (le gros lot). En théorie, la réalisation d'une société de loterie peut « spécifiquement » pour imprimer et vendre des billets non gagnants, puis manipuler l'ordre de balles, mais la pratique, les grandes entreprises ne proposent pas: les organisateurs de la loterie et donc toujours gagner, et le scandale dans le cas de mauvaise foi sera l'ouverture énorme.

Si vous avez l'intention de jouer dans un jeu de hasard, il sera utile de comprendre sa mécanique et assurez-vous qu'il n'y a pas d'influence des parties prenantes sur les résultats.

Règle 3. Connaissez vos chances

La probabilité d'occupation en toute loterie est considérée, en règle générale, une seule formule. Mais le calcul des probabilités, par exemple, fermer le loto au moins une ligne est très trivial et prendrait un article entier, ou peut-être plus d'un. Donc en fait une chance d'obtenir un peu d'argent à la loterie ci-dessus en raison du fait que dans la plupart des loteries ont des prix supplémentaires en plus du principal. Mais je vais me concentrer sur juste un gros lot pour une évaluation facile.

Disons que nous avons acheté un billet de loterie avec un ensemble aléatoire de nombres. Pendant le tirage tirer la même quantité de balles, et si le nombre d'entre eux coïncident avec les numéros sur le billet (dans l'ordre, il est important!), Alors nous avons gagné. La probabilité de gagner un tel est calculé comme suit:

La probabilité de gagner = 1 ÷ nombre de combinaisons de boules.

Le nombre de combinaisons sans tenir compte de l'ordre appelé en mathématiques le nombre de combinaisons, et si la formule pour le calcul vous connaître et de comprendre, que de cet article, vous avez très probablement ne pas apprendre quelque chose de nouveau. Si vous n'êtes pas un mathématicien, il sera plus facile d'utiliser un service en ligne, par exemple maintenant, ce. Ces services (et la formule derrière leur travail) proposent de définir deux numéros:

• n - le nombre total de variantes possibles du même sujet. Dans ce cas, le sujet - il est une boule et toutes les balles autant que les chiffres de la loterie que ci-dessous.
• k - le nombre d'éléments dans un seul échantillon. Dans notre cas - combien de balles jeu de loterie et combien les mêmes numéros sur le billet (en supposant que ces quantités sont égales).

Donc, si nous avons une loterie avec tirage de 5 balles, et à seulement 50 balles de loterie avec des numéros de 1 à 50, la probabilité de gagner en elle est égale à un au nombre de combinaisons pour k = 5 et n = 50, à savoir:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Prenons le cas plus compliqué - PowerBall de loterie populaire américaine, où la valeur du gros lot dépassé un milliard de dollars. Selon la base de règles est un échantillon de 5 numéros (1 à 69), et un nombre supplémentaire (1 à 26). Nous devons faire correspondre tous les 6 numéros pour gagner.

Il est facile de comprendre que la possibilité d'obtenir un premier jeu égal à un au nombre de combinaisons pour k = 5 et n = 69 (c.-à-11238513), et une chance de « attraper » la dernière balle - 1 à 26. Pour obtenir tout à la fois, les chances doivent être multipliées, parce que les événements doivent avoir lieu simultanément:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

En d'autres termes, si 300 millions de personnes vont acheter des billets, va gagner quelqu'un. Cela montre pourquoi gagner le gros lot ne prennent souvent pas lieu: les organisateurs de la loterie simplement imprimer autant de billets que parmi eux étaient en train de gagner.

Règle 4. heure de début

Le billet de Powerball, en passant, est de 2 $. Pour calculer le bénéfice qui serait payé pour l'achat de billets, vous devez multiplier le prix du billet sur 292 201 338.

Plus devrait être pris en compte taxes (En savoir quel pourcentage du montant déclaré en fait aller au vainqueur, ce qui est généralement environ 70%). C'est le gros lot doit être d'au moins 850 millions $, et il arrive à cette loterie. Comment est-ce que je suis au début dit que le gain dans cette multiplication est pas toujours en faveur du joueur?

Le fait est que si le tirage au sort du gros lot n'a pas eu lieu, il passe à la prochaine fois, et ainsi pendant un certain temps l'argent empilant, et les ventes de billets se poursuivent.

Dans une situation idéale, vous devez passer tout le jeu sans avoir à acheter un billet, puis de l'acheter à ce jeu, qui attirent vraiment aura lieu.

Mais sachez à l'avance est impossible. Cependant, vous pouvez commencer des billets d'achat dès que la taille du jackpot sera plus des sommes. Dans une telle situation mathématique jeu sera rentable.

Plus peut être compris que plus rentable d'acheter beaucoup de billets pour un seul jeu, ou acheter un billet pour beaucoup de jeux? Réfléchissons.

En théorie des probabilités est le concept d'événements non liés. Cela signifie que le résultat d'un événement n'affecte pas le résultat de l'autre. Par exemple, si vous jetez deux dés, la perte de chiffres sur eux ne sont pas liés les uns aux autres: en termes d'accidents, un dé n'affecte le comportement du second. Mais si vous tirez de la plate-forme deux cartes, ces événements sont liés, parce que la première carte dépend de ce que les cartes restent dans la plate-forme.

Une idée fausse au sujet de cette soi-disant - sophisme de joueur. Il découle de l'idée intuitive des événements sans rapport avec interdépendance humaine.

Par exemple, si la pièce plusieurs fois de suite gouttes d'aigle, nous sommes enclins à croire que les chances de queue à cause de cette augmentation, mais en réalité il n'est pas, les chances sont toujours les mêmes.

De retour à la loterie: différents jeux - un événement sans rapport, car la séquence des billes est sélectionnée à nouveau. Ainsi, les chances de gagner ne dépendent pas du nombre de fois avant que vous avez joué dans une loterie particulière. Il est très difficile d'accepter intuitivement parce que les gens chaque fois que vous achetez un billet, en pensant: « Eh bien, Aujourd'hui, certains sont chanceux, comment puis-je avoir beaucoup de temps à jouer « Mais non, la théorie des probabilités - sans cœur chose.

Mais acheter plusieurs billets pour un match augmente vos chances en proportion, parce que billets dans un match nul: si vous gagnez un, puis l'autre (l'autre combinaison) n'est pas exactement gagner. L'achat de 10 billets augmente les chances 10 fois, si toutes les combinaisons sur les différents billets (en fait presque toujours). En d'autres termes, si vous avez l'argent pour 10 billets, il est préférable de les acheter dans un jeu, vous achetez un billet pour 10 matchs.

Après vos mises à jour dans les commentaires est juste de dire que la probabilité de gagner au moins un match dans la série de jeux N est plus élevé que la probabilité de gagner dans une jeu particulier. Cependant, il est encore un peu moins que les chances de gagner par billet d'achat N pour un jeu, mais plutôt un petit écart.

Si vous venez paie une fois par mois ASSUME billet d'excitation, puis, très probablement, la valeur pour vous est le jeu lui-même. Mathématiquement rentable d'économiser de l'argent et à la fin de l'année pour acheter 12 billets à la fois, bien que, bien sûr, la perte de cette situation sera perçue plus écrasante.

Règle 5. arrêt de temps

Et enfin, je veux dire que même la probabilité de 1/100 du point de vue d'un individu - il est très petit. Si vous cochez cette possibilité une fois par mois, 100 ces contrôles font pendant 8 ans. Imaginez combien de fois plus faible que la probabilité de 1/1 ou 000 000 000 1/100 000? Il faut donc toujours mettre seulement le montant qui n'a pas peur d'une perte totale, et pas rouble plus.

En conclusion, comme promis, voici la déclaration d'un avis du début de l'article. Ces données pour les États-Unis, parce que la déclaration a été formulée spécifiquement pour ce pays, en plus de ce qui précède, nous avons examiné les chances de la loterie américaine.

Selon les statistiques, en 2016 aux États-Unis se sont engagésLa criminalité aux États-Unis - 2016 environ 17.000 meurtres, nous supposons que cette moyenne. Et pourtant, supposons qu'une personne est une cible potentielle pour assassiner, quand il était un adulte, mais pas vieux - qui est d'environ 50 ans au cours de sa vie. Il est donc fait environ 850.000 meurtres au cours de ces 50 années. La population américaine estPopulation États-Unis 325,7 millions de personnes, il a une chance de frapper 850000 la taille d'un tel échantillonnage aléatoire:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Mais bon, il est juste une chance d'être tué. A savoir, le chemin d'un billet de loterie? Supposons que vous quittez la maison pour travailler tous les jours, dans un endroit de week-end pour sortir, tandis que les autres séjours à la maison. En moyenne, il se trouve 6 jours par semaine, ou environ 26 jours par mois. Et une fois par mois, vous achetez un billet de loterie. Donc, ces chiffres devraient être plus et diviser par 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

Et même avec une telle estimation approximative est beaucoup plus probable que de gagner. Plus précisément, 30 000 fois plus probable. En fait, bien sûr, les numéros seront différents: la personne est en danger, non seulement dans la rue, certaines personnes sont plus à risque que d'autres, les femmes sont tuées près de quatre fois inférieur à celui des hommes. Mais le principe est.

Bien vivre sans foi dans les bonnes choses et l'attente constante de mauvais, même en sachant les maths - ce n'est pas le meilleur choix.