"Géométrie analytique" - cours 2800 frotter. de MSU, formation 15 semaines. (4 mois), Date: 30 novembre 2023.

Conférence 1. Définition d'un vecteur. Addition de vecteurs, multiplication d'un vecteur par un nombre. Vecteurs sur une ligne droite. Dépendance linéaire des vecteurs.
Conférence 2. Colinéarité et coplanarité des vecteurs. Signification géométrique de la dépendance linéaire. Bases et coordonnées. Description géométrique des coordonnées vectorielles.

Conférence 3. Produit scalaire de vecteurs. Coefficients de base métrique. Produit scalaire en coordonnées.
Conférence 4. Coordonnées affines et rectangulaires. Coordonnées polaires dans l'avion et dans l'espace.
Conférence 5. Matrices et opérations sur celles-ci. Transition d'une base à une autre. Transition d'un système de coordonnées affines à un autre.
Conférence 6. Définition d'une matrice orthogonale. Transformation de coordonnées rectangulaires.
Conférence 7. Orientation de la ligne, du plan et de l'espace. Zone orientée et volume orienté. Vecteur et produit mixte de vecteurs.
Conférence 8. Équations vectorielles d'une droite et d'un plan. La position relative de deux lignes dans l'espace. Calcul des distances.
Conférence 9. Équation d'une droite sur un plan. La position relative des lignes sur un plan. Demi-avions. Une ligne droite sur un plan avec un système de coordonnées rectangulaires.
Conférence 10. Équation d'un avion. La position relative de deux avions. Demi-espaces. Directement dans l’espace. Ligne droite et plan dans l'espace avec un système de coordonnées rectangulaires.
Conférence 11. Lignes algébriques sur l'avion. Fonctions quadratiques et leurs matrices. Invariants orthogonaux des fonctions quadratiques. Transformation de l'équation d'une droite du second ordre lors de la rotation des axes de coordonnées.
Conférence 12. Réduire l'équation de la droite du second ordre à la forme canonique. Détermination de l'équation d'une droite du second ordre à l'aide d'invariants orthogonaux.
Conférence 13. Propriété directrice de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole. Propriété focale de l'ellipse et de l'hyperbole. Courbes du second ordre en coordonnées polaires.
Conférence 14. L'intersection d'une droite du second ordre avec une droite. Théorèmes d'unicité pour les lignes du second ordre. Centres des lignes de second ordre.
Conférence 15. Asymptotes et diamètres conjugués des raies du second ordre. Instructions conjuguées.
Conférence 16. Tangentes aux droites du second ordre. Propriétés optiques de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole.
Conférence 17. Directions principales et diamètres principaux des lignes du second ordre. Axes de symétrie.
Conférence 18. Définition et propriétés des transformations affines. Notation analytique des transformations affines. Classification affine des lignes du second ordre.
Conférence 19. Définition et propriétés des transformations isométriques. Classification des mouvements d'avion.
Conférence 20. Surfaces du second ordre et matrices de fonctions quadratiques. Le théorème principal sur les surfaces du second ordre (sans preuve).
Conférence 21. Ellipsoïdes et hyperboloïdes, leurs sections planes. Générateurs rectilignes d'un hyperboloïde à une feuille. Sections coniques.
Conférence 22. Paraboloïdes, leurs sections plates. Générateurs rectilignes d'un paraboloïde hyperbolique. Surfaces cylindriques. Classification affine des surfaces du second ordre.
Conférence 23. Modèles du plan projectif: plan augmenté, copule, leur isomorphisme. Coordonnées homogènes sur le plan projectif.
Conférence 24. Modèle arithmétique du plan projectif. Le principe de dualité. Théorème de Desargues.