Algèbre et géométrie - cours gratuit d'Open Education, Formation, Date: 30 novembre 2023.

Conférence 1.Chapitre I. Fondamentaux de la théorie des matrices§ 1. Concept de matrice Forme compacte d'écriture d'une matrice. Matrices d'un type particulier.§ 2. Opérations sur les matricesOpérations linéaires. Multiplication matricielle. Transposition matricielle.

Conférence 2.§ 3. Transformations élémentaires d'une matrice et matrice de transformations élémentaires Réduction à une forme échelonnée. Matrices de transformations élémentaires.§ 4. Déterminant d'une matricePermutations. Construction du déterminant du nième ordre. Les propriétés les plus simples. Conférence 3.§ 4. Déterminant matriciel (suite) Mineurs et compléments algébriques. Théorème de Laplace, schéma général de preuve. Conférence 4.§ 4. Déterminant de la matrice (suite) Preuve du théorème de Laplace. Décomposition du déterminant en ligne (colonne) Matrices de blocs. Déterminant du produit des matrices. Conférence 5.§ 5. Matrice inverse Définition et propriétés les plus simples. Matrice adjointe. Critère de réversibilité. Forme explicite de la matrice inverse. Chapitre II. Concepts de la théorie des ensembles§ 6. Le concept d'ensemble. À propos de la notion d'ensemble. Opérations sur les décors. Produit cartésien d'ensembles.§ 7. Relation binaire. Relation d'équivalence§ 8. Affiche la définition. Cartographie bijective (un-à-un). Cartographie inversée. Critère de réversibilité. Conférence 6.Chapitre III. Vecteurs géométriques§ 9. Segments dirigés§ 10. Vecteur libre. Opérations linéaires sur les vecteurs Définition et terminologie. Opérations linéaires sur les vecteurs. Ensembles de vecteurs sur une droite, sur un plan et dans l'espace. Conférence 7.Chapitre IV. Introduction à la théorie des espaces linéaires§ 11. Véritable espace linéaire. Définition. Exemples: espaces géométriques, espace arithmétique, espace matriciel, espaces polynomiaux.§ 12. Dépendance linéaire§ 13. Signification géométrique de la dépendance linéaire

Conférence 8.§ 14. Rang matriciel Rang matriciel et dépendance linéaire. Rang matriciel et transformations élémentaires. Calcul du classement. Matrices équivalentes.§ 15. Base et dimension de l'espace linéaire Définitions. Coordonnées vectorielles. Transition vers une autre base. Conférence 9.Chapitre V. Algèbre vectorielle§ 16. Coordonnées vectorielles sur l'axe§ 17. Système de coordonnées affines (cartésiennes générales). Coordonnées des points§ 18. Projections d'un vecteurProjections d'un vecteur sur un plan. Projections d'un vecteur dans l'espace. Vecteurs et coordonnées de projection. Conférence 10.§ 19. Produit scalaire Définition et propriétés de base. Base orthonormale. Coordonnées vectorielles et produit scalaire dans une base orthonormée.§ 20. Vecteur et produit mixte de vecteurs Orientation dans l'espace réel. Faits basiques. Produits vectoriels et mixtes en coordonnées rectangulaires.§ 21. Transformation d'un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires.Matrice orthogonale. Matrice de transition d'une base orthonormée à une autre base orthonormée. Transformation d'un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires sur un plan. Conférence 11.Chapitre VI. Systèmes d'équations algébriques linéaires§ 22. Principaux problèmes de la théorie de la résolution de systèmes d'équations algébriques linéaires Terminologie. Enregistrement système compact. Équivalence des systèmes.§ 23. Systèmes à matrice carrée non singulière§ 24. Systèmes généraux. Solution générale du système Compatibilité du système. Conception de recherche sur des systèmes collaboratifs. Solution générale du système. Systèmes homogènes.§ 25. Méthode Gauss d'étude et de résolution de systèmes d'équationsSystèmes à matrice trapézoïdale. Transformations élémentaires d'un système d'équations. Réduire un système général à un système à matrice trapézoïdale supérieure. Conférence 12.Chapitre VII. Propriétés géométriques des solutions d'un système d'équations algébriques linéaires§ 26. Sous-espace linéaire des solutions d'un système homogèneSous-espace linéaire d'un espace linéaire. L'ensemble des solutions d'un système homogène d'équations algébriques linéaires en tant que sous-espace linéaire d'un espace arithmétique. Système fondamental de solutions. Solution générale du système.§ 27. Collecteur linéaire de solutions à un système inhomogène Collecteur linéaire dans un espace linéaire. L'ensemble des solutions d'un système non homogène d'équations algébriques linéaires en tant que variété linéaire dans un espace arithmétique. Solution générale du système