Théorie des probabilités et ses applications - cours gratuit d'Open Education, formation 5 semaines, de 8 à 10 heures par semaine, Date: 3 décembre 2023.
Miscellanea / / December 07, 2023
Poste: Directeur académique du programme pédagogique "Informatique et analyse de données"
1. Probabilité classique et discrète
Nous commencerons notre étude de la théorie des probabilités par une question naturelle: comment comprendre ce qu’est la probabilité? Au cours de la première semaine, nous comprendrons la probabilité comme la fréquence à laquelle un événement se produit. Pour développer une compréhension des principes de base des probabilités et démarrer rapidement, nous aurons besoin d'un outil puissant: le concept d'arbre d'événements. Dans un premier temps nous l'utiliserons sans justification stricte, mais en comprenant le principe de fonctionnement.
Au cours de la deuxième semaine, nous justifierons l'arbre des événements en utilisant une technique plus avancée. Sans plus attendre, nous introduirons le concept le plus couramment utilisé en théorie des probabilités: la variable aléatoire. Nous utilisons immédiatement ce concept pour travailler avec le modèle standard - le schéma de Bernoulli. La semaine se termine avec la distribution de Poisson, étroitement liée au schéma de Bernoulli. La distribution de Poisson est utilisée pour décrire le flux de requêtes provenant des systèmes de file d'attente. Ainsi, à la fin de la première semaine, vous disposerez d’un riche ensemble d’exemples d’utilisation pratique de modèles probabilistes.
2. Probabilité conditionnelle et indépendance
La notion de « probabilité conditionnelle » sera liée à la matière de la deuxième semaine. Nous étudierons comment les événements sont interconnectés. Pour utiliser des informations sur la relation des événements, utilisez les théorèmes de multiplication et la formule de probabilité totale, qui seront formulées en milieu de semaine. Variable aléatoire continue
Jusqu’à présent, nous n’avons pas encore considéré les espaces de probabilité dans lesquels chaque résultat individuel a une probabilité nulle. Cette semaine, nous apprendrons comment définir et utiliser des variables aléatoires continues. L'axiomatique A servira de fondement théorique. N. Kolmogorov, grand mathématicien et fondateur de la théorie moderne des probabilités.
3. Valeur attendue
La plupart des objets qui doivent être analysés sont décrits par une variable aléatoire. Mais comment évaluer la variable aléatoire elle-même? L’une des caractéristiques numériques les plus importantes d’une variable aléatoire est son espérance mathématique. De plus, il s'avère que dans certaines situations, la connaissance de l'espérance mathématique permet d'estimer les valeurs d'une variable aléatoire et de faire des observations extrêmement utiles. C’est à cette section de la science que sera consacrée la troisième partie de nos études.
4. Variance et covariance
Apprenons la signification de la variance d'une variable aléatoire, ce qui nous permet de procéder à une analyse beaucoup plus précise de la situation. De plus, nous apprendrons quelles méthodes nous permettent d'estimer la dépendance entre variables aléatoires.