NOUVEAU! Cours de mathématiques, 10e année

Leçon 1: Figures spatiales. Lignes droites et plans

• Polyèdres
• Prisme, parallélépipède, pyramide, tétraèdre
• Aire de la surface latérale et totale d'un polyèdre

Leçon 2: Axiomes de stéréométrie. Corollaires des axiomes

• Trois axiomes de stéréométrie et leurs conséquences
• Application des axiomes à la résolution de problèmes

Leçon 3: Polyèdres. Construction de sections de polyèdres

• Prisme, parallélépipède, pyramide, tétraèdre
• Types de prismes, parallélépipèdes, pyramides
• Résoudre des problèmes de construction de sections de polyèdres

Leçon 4: Introduction à la trigonométrie

• Relations entre les côtés et les angles d'un triangle rectangle
• Mesure en degrés et en radians des angles et des arcs
• Sinus et cosinus d'un angle arbitraire
• Tangente et cotangente d'un angle arbitraire

Leçon 5: Propriétés des expressions sin α et cos α, tan α et ctg α. Expressions trigonométriques inverses

• De nombreuses valeurs de sinus, cosinus, tangente et cotangente
• Signes de sinus, cosinus, tangente et cotangente
• Le concept d'arc sinus et d'arc cosinus
• Le concept d'arctangente et d'arccotangente

Leçon 6: Relations entre sinus, cosinus, tangente et cotangente d'un même angle

• Identité trigonométrique fondamentale
• Formules pour sinus, cosinus, tangente et cotangente
• Simplifier les expressions trigonométriques

Leçon 7: Formules de réduction. Formules d'addition

• Règles pour les formules de réduction: règle de signe et de nom
• Théorèmes d'addition pour le sinus et le cosinus
• Théorèmes d'addition pour la tangente et la cotangente

Leçon 8: Formules double et demi-angle

• Conversion du produit en somme (différence)
• Convertir une somme (différence) en produit
• Utiliser des formules doubles et demi-angles pour simplifier les expressions trigonométriques

Leçon 9: Position relative des lignes dans l'espace

• Lignes parallèles dans l'espace
• Les lignes des passages piétons
• Signe de croisement de lignes

Leçon 10: La position relative d'une droite et d'un plan dans l'espace

• Parallélisme d'une droite et d'un plan
• Les lignes des passages piétons
• Angle entre les lignes droites

Leçon 11: Disposition relative des plans dans l'espace

• Parallélisme des plans
• Signe de plans parallèles
• Théorèmes des plans parallèles

Leçon 12: Fonctions y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Propriétés et graphiques

• Périodicité
• Tracer des graphiques de fonctions sinus, cosinus, tangentes et cotangentes
• Description des propriétés des fonctions trigonométriques

Leçon 13: Équations trigonométriques

• Les équations trigonométriques les plus simples
• Résolution d'équations de la forme sin x = a, cos x = a
• Résolution d'équations de la forme tg x = a, ctg x = a
• Cas spéciaux

Leçon 14: Équations trigonométriques

• Résolution d'équations trigonométriques à l'aide de la méthode de substitution
• Résolution d'équations trigonométriques à l'aide de la méthode de factorisation
• Équations trigonométriques homogènes

Leçon 15: Équations trigonométriques. Inégalités trigonométriques

• Résoudre des équations trigonométriques à l'aide de diverses méthodes
• Résoudre des inégalités trigonométriques à l'aide du cercle trigonométrique
• Résolution de systèmes d'équations trigonométriques

Leçon 16: Perpendiculaire d'une droite et d'un plan

• Perpendiculaire et oblique
• Signe de perpendiculaire d'une droite et d'un plan
• Théorème sur les lignes obliques tirées d'un point
• Théorème des trois perpendiculaires

Leçon 17: Distance d'un point à un plan. Angle entre une droite et un plan

• Perpendiculaire et oblique
• Théorème des trois perpendiculaires
• Construire un angle linéaire entre une droite et un plan

Leçon 18: Perpendiculaire des plans. Angle entre les plans. Angle dièdre

• Distance entre les lignes qui se croisent
• Angle dièdre linéaire
• Signe de perpendiculaire des plans

Leçon 19: Puissance avec un exposant entier. nième racine. Identités dont les racines contiennent une variable

• Propriétés des actions sur les puissances à exposants entiers
• Racines des puissances paires et impaires
• Simplifier les expressions avec des radicaux

Leçon 20: Actions avec des racines nièmes

• Actions avec des racines de degré impair
• Actions avec des racines de même degré
• Fractions périodiques

Leçon 21: Puissance avec exposant rationnel. Actions avec des puissances avec des exposants rationnels

• Théorème sur les actions sur les puissances à exposants rationnels
• Propriétés des puissances avec exposants rationnels
• Comparer les diplômes avec des exposants rationnels

Leçon 22: Équations irrationnelles. Résoudre des équations irrationnelles

• Méthode de remplacement de l'équation d'origine par une équation équivalente (un système ou un ensemble d'équations et d'inégalités)
• Méthode de remplacement de l'équation originale par sa conséquence
• Résoudre des équations irrationnelles en utilisant les propriétés des fonctions

Leçon 23: Inégalités irrationnelles

• Déclarations sur l'équivalence des inégalités
• Méthodes pour remplacer l'inégalité d'origine par une inégalité équivalente (un système ou un ensemble d'inégalités)

Leçon 24: Degré avec exposant réel. Fonction exponentielle

• Déterminer la puissance d'un nombre avec un exposant irrationnel
• Théorèmes sur les actions sur les puissances avec des exposants réels arbitraires
• Définition de la fonction exponentielle
• Théorème sur les propriétés de la fonction exponentielle

Leçon 25: Fonction exponentielle. Équations exponentielles

• Méthodes de résolution d'équations exponentielles
• Utilisation des propriétés de puissance pour résoudre des équations exponentielles
• Méthodes de remplacement et de factorisation de variables

Leçon 26: Inégalités exponentielles

• Méthodes pour résoudre les inégalités exponentielles
• Utiliser les propriétés de puissance pour résoudre les inégalités exponentielles
• Méthodes de substitution de variables pour résoudre les inégalités exponentielles

Leçon 27: Logarithmes. Propriétés de base des logarithmes

• Logarithme
• Identité logarithmique de base
• Logarithmes décimaux
• Théorèmes sur les logarithmes

Leçon 28: Fonction logarithmique. Équations logarithmiques

• Représenter graphiquement une fonction logarithmique
• Propriétés de la fonction logarithmique
• Résolution d'équations logarithmiques

Leçon 29: Inégalités logarithmiques

• Résoudre les inégalités logarithmiques
• Méthode de changement variable pour résoudre les inégalités logarithmiques
• Méthode de factorisation pour résoudre les inégalités logarithmiques

Leçon 30: Révision. Généralisation et systématisation de la matière couverte