Le problème du mathématicien médiéval Leonardo Fibonacci sur les lapins
Récréation / / December 29, 2020
Voyons comment le nombre de lapins augmente au cours des six premiers mois:
Mois 1. Une paire de jeunes lapins.
Mois 2. Il y a encore une paire originale. Les lapins n'ont pas encore atteint l'âge de procréer.
Mois 3. Deux paires: celle d'origine, qui a atteint l'âge de procréer + une paire de jeunes lapins qu'elle a donné naissance.
Mois 4. Trois paires: une paire originale + une paire de lapins qu'elle a mis au monde au début du mois + une paire de lapins nés au troisième mois, mais qui n'ont pas encore atteint la maturité sexuelle.
Mois 5. Cinq paires: une paire d'origine + une paire née le troisième mois et ayant atteint l'âge de procréer + deux nouvelles couples auxquels ils ont donné naissance + un couple, né au quatrième mois, mais qui n'a pas encore atteint maturité.
Mois 6. Huit couples: cinq couples du mois dernier + trois couples nouveau-nés. Etc.
Pour clarifier les choses, écrivons les données reçues dans le tableau:
Si vous examinez attentivement le tableau, vous pouvez identifier le modèle suivant. Chaque fois que le nombre de lapins présents le nième mois est égal au nombre de lapins du (n - 1) ème mois précédent, additionné au nombre de lapins nouvellement nés. Leur nombre, à son tour, est égal au nombre total d'animaux au (n - 2) mois (qui était il y a deux mois). De là, vous pouvez déduire
formule:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
où Fn - le nombre total de paires de lapins au n-ième mois, Fn - 1 Est le nombre total de paires de lapins le mois précédent, et Fn - 2 - le nombre total de paires de lapins il y a deux mois.
Comptons le nombre d'animaux dans les mois suivants qui l'utilisent:
Mois 7. 8 + 5 = 13.
Mois 8. 13 + 8 = 21.
Mois 9. 21 + 13 = 34.
Mois 10. 34 +21 = 55.
Mois 11. 55 + 34 = 89.
Mois 12. 89 + 55 = 144.
Mois 13 (début de l'année prochaine). 144 + 89 = 233.
Au début du 13ème mois, c'est-à-dire à la fin de l'année, nous aurons 233 couples de lapins. Parmi ceux-ci, 144 couples seront des adultes et 89 seront jeunes. La séquence résultante 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 appelés nombres de Fibonacci. Dans celui-ci, chaque nouveau nombre final est égal à somme les deux précédents.