"Algèbre et géométrie, partie I" - cours 2800 frotter. de MSU, formation 15 semaines. (4 mois), Date: 30 novembre 2023.
Miscellanea / / December 02, 2023
Le cours est destiné aux étudiants universitaires et universitaires étudiant dans les spécialités « Mathématiques », « Mathématiques appliquées », « Informatique », « Physique », « Économie ». Partie I. Matrices, concepts de théorie des ensembles, vecteurs géométriques, espaces linéaires, systèmes d'équations algébriques linéaires
Forme d'étude
Cours par correspondance utilisant les technologies d'enseignement à distance
Chapitre I. Bases de la théorie des matrices
1. Le concept de matrice.
2. Opérations sur les matrices.
3. Transformations élémentaires d'une matrice et matrices de transformations élémentaires
4. Déterminant du nième ordre. Les propriétés les plus simples.
5. Mineurs et compléments algébriques. Théorème de Laplace
6. matrice inverse
Chapitre II. Concepts de la théorie des ensembles
7. Des multitudes. Produit cartésien d'ensembles
8. Relation binaire. Relation d'équivalence
9. Afficher. Lois de composition
Chapitre III. Vecteurs géométriques
10. Segments dirigés
11. Vecteur libre. Opérations linéaires sur les vecteurs
Chapitre IV. Introduction à la théorie des espaces linéaires
12. Véritable espace linéaire. Définition et exemples: espaces géométriques, espaces arithmétiques, espaces polynomiaux.
13. Dépendance linéaire
14. Rang matriciel. Théorème de dépendance linéaire de base
15. Base et dimension de l'espace linéaire
16. Sous-espace linéaire
17. Variété affine linéaire
Chapitre V Systèmes d'équations algébriques linéaires
18. Principaux problèmes de la théorie de la résolution des systèmes
19. Systèmes à matrice carrée non singulière
20. Systèmes généraux. Solution générale du système
21. Méthode Gauss pour étudier et résoudre des systèmes
Chapitre VI. Propriétés géométriques des solutions d'un système d'équations algébriques linéaires
21. Sous-espace linéaire des solutions d'un système homogène. Système fondamental de solutions.
22. Variété linéaire de solutions d'un système inhomogène. Solution générale du système.